Wednesday, April 29, 2009

鶼鰈情深與相關系數

球壇名宿林尚義離世, 據報導, 『阿叔』的妻子前年去世之後, 便一直落落寡歡, 這次一個人在家裡過身, 是真人版的“魂歸離恨天”, 聞者心傷.

醫學上, 不少研究都證實感情深厚的配偶離世對鰥寡的一方, 會產生很大的打擊, 甚至引致後者早逝. 這現象對專門研究死亡率的精算師來講, 是一個很重要的課題. 同樣的課題轉移到金融學上, 便成了今天千夫所指的信貸衍生工具裡面. 一個近年廣受重用的基礎理論 - 聯結函數(Copula Function).

中國籍的李祥林(洋名大衛), 江蘇人, 南開大學經濟學碩士, 加拿大滑鐵盧大學統計學博士. 在2000年3月在定息學報(The Journal of Fixed Income)中發表一篇文章, 很優雅地用聯結函數“解決了”計算破產相關系數(Default Correlation)這難題. 在一個包含多個信貸組合中債務人(Multi-Obligors) - 例如CDO或迷債裡面的首先破產(First-to-Default)籃子 - 不同債務人之間的相關系數, 直接影響產品價格和對沖方法. 在Copula Function未被廣泛應用的年代, 有些投行借用公司股價來計算相關系數, 這樣做, 理論基礎明顯很弱, 而且, 不是每個債務人都是上市公司, 應用起來有很多限制. 同樣, 早期CDO開發過程中, 評級機構一般都以分化指數(Diversification Score)來控制風險, 即是說, CDO裡頭的債務人不可以過份集中在單一行業. 事後孔明, 這方法很笨, 但說不定可以在這次世紀金融風暴中減低損失.

配偶離世對未亡人的影響, 就像一個借貸組合裡面, 一家公司倒閉對另一家公司的影響. 大衛的文章, 重點首先是將不同公司之間的“破產”相關系數, 和他們“產生破產所需時間”(Time-to-Default)的相關系數連結在一起. 然後再用市場上公司的信貸曲線(主要是建立於CDS價錢)來算出“產生破產所需時間” 的相關系數(筆墨至此, 讀者看不累, 我也寫累了!).

李祥林是唸精算師出身的, 精算師在上世紀九十年代曾被評為相對收入高而壓力低的工作(但要成功完成那十張晉身註冊精算師的考試卷, 也是絕對不容易的. 我很多唸精算的朋友, 出道初期都是以準備考試度日). 大衛在1997年入銀行界, CIBC是他的第一個僱主, 是不是像很多PhD轉PsD(Poor, Smart and with a deep desire to get rich), 已是歷史.

算起來, 我和大衛也有一面之緣, 記憶所及, 1998年, 我在新加坡CIBC Financial Products任職交易主管, 紐約總部介紹一個新聘的Quant來打招呼. 李祥林為人很親切, 亦很有興趣在亞洲尋找發展機會. 大家交換了一下對加拿大生活的體驗, 我也簡單介紹了亞洲團隊的運作, 但對於怎樣配合他的工作, 也就不了了之了.

那陣子, 信貸衍生仍屬初生嬰兒, 做的是很簡單的單一債務人(Single Obligor)產品, 像CDO那樣的多方債務人產品, 仍未風行. 大衛也猜不到他後來會成了金融業的大紅人.

不到數年, 大衛輾轉轉職摩根大通(JP Morgan)及巴克萊銀行(Barclays). 2008年, 他加入了中金(CICC)主管風險管理部門. 很多傳媒曾經說大衛有機會問鼎諾貝爾獎, 我覺得這說法帶點水份. 大衛的理論的確引發了一個龐大的行業, 但即使時光倒流, 在泡沫未破的CDO市場高峰期, 大衛的理論是否可以和Black Scholes, Sharp或Markowitz相提並論, 其影響是否源遠流長、其理論是否受得起學者的挑戰, 仍是值得商榷的. 不要忘記, 投行領導念茲在茲的是年終花紅, 而不是諾貝爾獎. 他們對Copula的支持, 是基於實用多於理論, 大衛因為這次風暴而受責, 我覺得很無辜, 學術文章能夠造就億兆元計的行業, 已是千載難逢的機遇, 諾貝爾獎之說, 亦實在不用上心.

多倫多報章說:“統計學上存在一個說法 – 所有模型都是錯的. 但當中有些卻很有用”. 我覺得比較中肯的說法是, 沒有一個統計模型可以百份之百地描述這個世界, 問題是一個能夠準確地描述百份之六十事情的模型, 算是六十分的成功, 還是四十分的失敗, 裁決好像因時而異.


備註: 文章引用了2009年4月25日金融時報(Financial Times)的一些內容, 謹此申報. 此外, 為方便閱讀, 文中將Default譯為破產. 正確的說法, Default是違約, 由違約到破產, 可以是一條漫長的路.


(於2009年4月29日刊登於信報)

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