Monday, October 4, 2010

圖的奧妙

明報改版, 多了很多圖片, 比以前更加悅目, 個人的唯一保留是專欄要出賣作者的盧山真面目.

大學時唸了一點拓樸學(Topology), 大部份的知識都已經還給教授, 唯一印象深刻的是曼德伯(Benoit Mandelbrot)的著名問題:“英國的海岸線有多長?”. 曼德伯提出的答案是: 用的尺越短, 量度出來的海岸線就越長, 甚至無限大(見圖1).

《圖1》



很多年之後, 因為要研究數量模式來炒賣. 再次接觸曼德伯在上世紀六十年代提出的“分形”(Fractals)概念. “分形”是指一些看似很複雜的幾何圖形, 如果放大來看, 每一小部份都是跟母形很相似的, 自然界中雪花是分形的典型例子.

市場是否隨機?, 眾說紛紜. 有人相信是價格走勢是會追隨一定的模式, 而分析走勢的一種方法就是用“分形”去解構長而複雜的價格圖. 用數學模式去戰勝市場是很多人(包括年輕的我)的夢想. 然而, 真相是長路漫漫其修遠兮, 用數量模式與市場搏鬥, 剎那的光輝多, 永恆的勝利少.

再很多很多年之後, 從事衍生工具交易, 目睹我銷售部的同事, 將結構產品的收益圖(Payoff Diagram)畫得出神入化. 目的當然是揚長補短, 更感受到圖表的威力. 舉一個簡單的例子:

出售Strangle (馬鞍式期權)是期權攻略中一個常用的手法, 要點就是“出售”市場波幅來賺錢. 在市場一池死水或窄幅上落的日子, 是一個不錯的賺錢方法.

Strangle其實是同一個行使價的認購期權(Call)和認沽期權(Put)的組合, 出售Strangle的盈利與資產價格的關係見《圖2A》和《圖2B》.

《圖2A》




《圖2B》



圖2A和圖2B, 其實是同一個收益圖, 2B不過是將2A的局部放大, 換句話說, 將資產價格覆蓋範圍收窄. 但2B給人的印象是贏多輸小, 2A卻剛剛相反. 收益圖怎樣畫, 其中一個關鍵是資產價格的縱度, 是從現貨價的±10%, 抑或是±50%, 看上去分別就很大.

圖片有時像聊齋裡的畫皮妖, 真撩人.

(於2010年10月4日刊登於明報)

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