Wednesday, May 26, 2010

成也模式、敗也模式

成也模式、敗也模式

上期文章由評級機構穆廸收購KMV談到我的舊相識Oldrick Vasicek, 因篇幅所限, 未能詳細介紹Vasicek對計量金融學的兩大貢獻:-利率模式和企業違約風險模式, 今天再續.

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利率市場的產品種類很多, 有短期的貸幣市場利率、有長期的債券利率, 如何用一種模式將這些不同年期的利率連接起來, 在三十年前是一很大的挑戰. Vasicek利用一個簡單的隨機過程(Stochastic Process)替孳息曲線理論(Term Structure)穿上新衣. 自此之後, 不少的研究都建立在這基礎上, Vasicek的理論亦催生了利率衍生工具.

《表一》
dr = α (β - r) dt + δdz
· r 是短息
· t 是時間
· z 是隨機變數 (stochastic variable)
· dr, dt 和 dz 是r, t, z 的微分 (differential)
· δ是波幅率
· α, β是參數

《表一》是Vasicek利率理論方程式, 裡面的短息變化(dr), 由兩部份組成. 第一部份α (β - r)dt, 代表均值回歸(mean reversion), 亦即是短期利率朝長期平均值的飄移, 第二個部份δdz, 則代表受波幅影響的隨機變動. 公式並不複雜, 更重要的是有了這公式, 整條孳息曲線都變得有跡可尋. 使很多利率衍生工具的價格, 可以用公式算出來(analytical solution).

在Vasicek的利率模式裡面, α, β這些參數(parameters)又是怎樣調校的呢? 首先, 用大量的市場債券價格, 經過優化過程(Optimization), 算出那些參數值能夠產生最接近市場價格.

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Vasicek 對計量金融學的第二個重大貢獻是, 利用期權理念來演譯信貸違約理論, 坊間稱這些模式為Merton Model-based的信貸違約模式.

簡單來說, 投資者買入一間公司的股票, 就像購入一張認購期權(Call Option), 行使價是入市時的公司資產淨值, 溢金就是股東入場時股價. 公司資產增長, 股東的利潤亦會等量上升. 如果公司破產, 投資者最大的損失就是他們的入貨價 (見《圖一》).


《圖一》

另方面, 放債人的利潤亦可以用沽空認沽期權(Put Option)來表達. 放債人賺的頂多是利息; 但當公司資產一旦下跌至股東股本已經完全消耗掉, 亦即是“資剛抵債”時, 債權人便開始蒙受損失. 最大的損失就是債務的面額 (見《圖二》).


《圖二》






《圖三》



早期的KMV 模式借用股票價格的波幅, 來代表資產值的波幅, 再加上公司公開的負債資料, 算出公司距離違約的安全距離和或然率(見《圖三》), 然後將這些或然率和評級機構的標準比較, 算出 “真正”的評級. 但是, 由於依賴股票價格和債務資料; 前者的價格變化受很多因素影響, 不一定代表資產的波幅, 後者視乎不同地方不同行業的監管和披露情況, 很多時是橙與蘋果的比較, 模式失手的時候仍是有的, 所謂“垃圾進、垃圾出”.

1996年, 我在CIBC Financial Products工作, 有次到紐約總部開會, 老闆說公司剛開始採用KMV軟件, 我一時興至, 便要求將一些美國公司和亞洲公司的違約風險作比較, 記憶中好像是用了IBM和泰國的Siam Commercial Bank. 算出來Siam Commercial Bank的評級比IBM要高出很多, 這結果部份是反映泰國銀行的債券披露情況. 1997年的金融風暴證實這結論是大錯特錯.

真是成也模式、敗也模式.


後記:- 多謝同文陶尚兄的來郵, 提及他3月21日在信報網上論壇介紹Vasicek的文章《從布拉格之春說起….》, 有興趣的讀者不妨上網查閱.

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