Friday, June 5, 2015

納殊會怎様看政改?

電影《有你終身美麗》的主角諾貝爾經濟學得獎人納殊(John Nash, 1928-2015)月中與妻子因車禍過世, 博弈理論而得大名的納殊是一個數學家多於是一個經濟學者, 頭角崢嶸的他, 22便發表博士論文提出非合作賽局裏的均衡點理論, 廣受學界稱誦.  (論文很短,不過28,有興趣讀者可以上網查看)

納殊均衡點』亦稱非合作賽局平衡,所謂非合作賽局(non- cooperative game就是競爭者之間沒有溝通納殊均衡點』是一地區性的均衡點(local equilibrium而不是絕對的均衡點(absolute equilibrium)。在博弈論中,均衡點就是沒有一個競賽者可以獨自移動自己的位置而得益。


納殊均衡點』的一個著名例子是囚徒困境。囚徒困境是一個非零和博弈。大意是:一個案子的兩個嫌疑犯被分開審訊,警官分別告訴兩個囚犯,如果你招供,而對方不招供,則你將被立即釋放,而對方將被判刑十年;如果兩人均招供,將均被判刑兩年。如果兩人均不招供,只被判刑半年。由於兩人無法溝通,從各自的利益角度出發,理性選擇了招供。

1: 囚犯的博弈規陣
囚犯甲
不招供
招供
囚犯乙
不招供
(A)各判刑半年
(B)甲立即釋放
乙判刑十年
招供
(C)甲判刑十年, 乙立即釋放
(D)各判刑兩年
(資料來源: wikipedia

結論是在沒有溝通的情況下,理性的競爭者會一起走向納殊均衡點上(圖1D點),但這均衡點從全局看可以是雙輸,相反,雙方如果可以溝通,他們便會找到整個規陣的絕對均衡點(A點),雙方的利益都得到提升(非零和)。

納殊的理論,其實可以用來分析今天的香港的政改爭拗,兩個敵對的陣營,由於不願或不能和對方溝通,每人都選擇了自己覺得最理智的做法,結果是雙輸,下面容我嘗試以納殊的角度去分析這場搏奕。

中央看到的讓步與不讓步的後果是:讓步有損中央和特區政府的威信,以後管治更加困難,甚至可能鼓動大陸的維權人士向中央爭權。不讓步則能夠貫徹習班子的強勢領導,並且寄望箍票成功,政改告一段落,現實的香港人會重新專注賺錢,罷談政治。

泛民看到的是:讓步則被罵轉軑,遭激進民主派追擊,下回選舉可能議席不保。不讓步則可以站在道德高位,在下回選舉保持議席,繼續做永遠的反對黨。

真相卻是在有溝通的情況下,可能出現下面的情況:

2: 政改的博弈規陣
中央
讓步
不讓步
泛民
讓步
(A)中央修改入閘條件,泛民成功入閘,但是由於建制派的強勢競選機器,加上大部份香港人的保守性格,特首之位最後仍是由建制奪得。但由於面對泛民的壓力,土共之流再不敢霸王硬上弓,推一個惹得天怒人怨的自己友上台。
(B)中央不釋出善意,泛民基於自身的生存,不可能讓步。
讓步
(C)除非中央確定泛民願意配合,不言中央是不會毫無條件的主動改變入閘條件。
(D)泛民整體不退讓, 中央最後箍票成功,然而因為態度強硬,有近四成的香港人覺得這是屈,香港繼續成為示威之都。

 跟據上面的博弈規陣,圖2的B點和C點都不是均衡點,只要雙方是理性的,這兩情況都不會出現,A點是雙贏的規陣絕對均衡點,然而在缺乏溝通和互信底下,雙方很難走到這一點,可悲的是,雙輸的D點可能就是香港人的命運。


後記:     我數學根底不錯, 大一時在滑鐵盧大學唸數學系.  第一年的功課差不多是全部拿A.  那時候, 滑大有一些類似深造班的安排, 是給一些上學期拿高分的同學攻讀的, 內容重啟發, 而不是輕解題技術.  很難拿A+, 但一般最差都有B+.

                信心滿滿地在大一的第二學期我便越級挑戰申請唸一些大三的課程, 當中有一科是抽象代數(Abstract Algebra).  和大一課室中有一半是黃種人不, 這些班少了些黃面孔, 多了一些對數學真正有興趣的洋人學生.

              課程要求學生除了數學基本功了得之外, 也要求他們必須具有想像力。課程唸到一半, 我才發覺我遠離真真正正數學家的夢想太遠了。大一之後, 我轉往多倫多大學唸工程, 其他都已經是歷史了.

                抽象代數是研究代數結構的學科, 流行了一時的扭計骰(Rubik’s Cube), 其解決方案也包含了一些抽象代數的概念.


(201565日刊登於明報)

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